Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

El problema que se aborda en este tema puede enunciarse como:

Dada una matriz de coeficientes no singular A y un vector independiente b, encontrar el vector solución del sistema lineal, llamado x, tal que el producto matricial de la matriz A por el vector solución x, es igual al vector independiente b: A x = b.

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado (porque puede ser representada por una línea recta en un plano real).

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática, y tiene una infinidad de aplicaciones, entre las cuales se pueden mencionar: procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y aproximación de problemas no lineales, entre otros tantos.

Teóricamente, parece simple determinar el vector x, simplemente invirtiendo la matriz A y multiplicando el resultado por el vector b. Sin embargo, producir la inversión de la matriz A, en el mejor de los casos, puede ser muy complicado, en especial cuando el orden de la matriz A es muy grande. La idea general, es encontrar la solución sin invertir la matriz de coeficientes.

El siguiente video le ayudará a entender más sobre algunos de los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales.

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