Transformada de Fourier

En este tema se estudiará la transformada de Fourier, con los objetivos de analizar la transformada de Fourier discreta; la transformada rápida de Fourier; y lograr una interpolación trigonométrica con transformada de Fourier discreta.

Las funciones de base trigonométricas, senos y cosenos, suelen ser las más apropiadas para modelar los fenómenos cíclicos o periódicos.

El concepto matemático que hoy se conoce como transformada de Fourier, fue introducido por Joseph Fourier en 1811, en conexión con un tratado sobre la propagación del calor, mediante un argumento de paso al límite (del discreto al continuo) a partir de las series que también llevan su nombre.

La transformada de Fourier constituye hoy una de las herramientas más útiles para el estudio y el tratamiento de múltiples aspectos de las ecuaciones en derivadas parciales. Podría decirse que en este ámbito desempeña un papel análogo al de la transformada de Laplace en el campo de las ecuaciones diferenciales ordinarias, permitiendo simplificaciones notables en las ecuaciones toda vez que contribuye a transformar derivadas en potencias, esto es, operadores diferenciales en polinomios.

Por medio de la combinaciones lineales de senos y cosenos es posible descomponer una función, continua o discreta, mediante sus componentes en el espacio de frecuencias, lo que permite un manejo más eficaz para algunos estudios o modelos.

Es también significativo el papel que la transformada de Fourier juega en el terreno de las aplicaciones, fundamentalmente en teoría de la señal, teoría cuántica de campos, tomografía y tratamiento y digitalización de imágenes.

El siguiente video le ayudará a entender los principales conceptos Transformada Discreta de Fourier y la estrategia de solución denominada Transformada Rápida de Fourier.

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